Поиск
?
Всего: 24 1–20 | 21–24
Добавить в вариант
имеет хотя бы одно решение, и решите его при 
получаем 
Уравнение (*) имеет два различных положительных 
если: 
получаем 
Это уравнение не может иметь двух отрицательных корней, так как система неравенств 
если 
при (0; 1): 
при 
получаем 
при (0; 1): 
при 
имеет два различных корня. Укажите эти корни при каждом из найденных значений a.
получаем 
если:
если: 
получаем 
также будет два различных корня.
при 
тогда неравенство 
должно выполняться при всех значениях 
Значит,
уравнение линейное и принимает вид: 
что не удовлетворяет условию задачи.
для выполнения условия задачи необходимо и достаточно, чтобы выполнялась следующая система: 
тогда 
При 
корень 
не подходит; при 
корень 
не подходит. 
являются решениями уравнения (*). Проверяем:
не является решением ни при каком a; 
отсюда 
Однако, при 
удовлетворяющее поставленным условиям. Следовательно, при 
и 
где 
Имеем 
приходим к неравенству 
и 
то 
то 
и 
Первое равенство выполняется при 
уравнение (*) не имеет решений, удовлетворяющих поставленным условиям. Второе равенство справедливо при 
В этом случае уравнение (*) имеет 
и 
которые оба подходят. 
и 
являются решениями уравнения (*). Проверяем:
не является решением ни при каком a; 
является единственным решением уравнения (*) при 
поскольку 
является решением (*) при 
удовлетворяющее поставленным условиям. Следовательно, при 
и 
При этом уравнение (*) будет иметь два различных решения, удовлетворяющих условию 
то 
и 
где 
и 
приходим к системе неравенств 
два решения 
при 
и 
при 
Укажите это решение при каждом из найденных значение a и b.
Получим уравнение 
Если 
то функция 
(на каждом из указанных промежутков функция 
принимает все значения, принадлежащие 
а функция 
ограничена). Таким образом, уравнение 
при 
будет иметь бесконечно решений, что не удовлетворяет условию задачи. При 
имеем 
решение единственное.
и необходимо выяснить, при каких a уравнение 
то есть 
Следовательно, при 
уравнение имеет один отрицательный корень 
Сделаем замену 
приходим к уравнению 
т. е. 
— единственное решение.
имеем квадратное уравнение, которое будет иметь два различных неотрицательных решения при следующих условиях
тогда 
Имеем 
и 
уравнение (*) имеет ровно один неотрицательный корень 
при 
и 
при 
Получим уравнение 
Если 
принимает все значения из интервала 
при 
Следовательно, при 
уравнение имеет один отрицательный корень 
Сделаем замену 
— единственное решение; 
тогда 
Имеем 
и 
уравнение (*) имеет ровно один неотрицательный корень 
При каких значениях параметра a уравнение
имеет хотя бы одно решение? В ответе укажите длину получившегося промежутка, взятую со знаком «+», если ответ — отрезок или интервал и взятую со знаком «−», если ответ — полуинтервал (один конец промежутка входит в ответ, другой — нет).
или все корни отрицательны. Отдельно необходимо рассмотреть линейный случай 
При 
то есть 
Значит, корней этому значению параметра не соответствует
Оба корня отрицательны, если их сумма отрицательна, а произведение положительно. На основании теоремы Виета два или один отрицательный корень задаются системой условий
Объединяя все значения параметра, при которых нет решений, получим 
Значит, хотя бы одно решение существует при 
и 
Областью значений переменной t будет луч 
Следовательно, при 
уравнение 
не будет иметь корней, 
даст единственное значение x 
а каждое 
принесёт нам два различных корня. Следовательно, два решения по переменной x у нас может быть в одном из двух случаев: либо уравнение (2) имеет единственное решение большее −1, либо уравнение (2) имеет два различных решения, одно из которых больше −1 (оно даст два решения по x), а другое — меньше −1, которое решений по x не даст. Первый случай возможен либо при 
с корнем 
где 
либо при выполнении условий 
где 
вершина которого перемещается в зависимости от параметра вдоль горизонтальной прямой 
изображён в предельных случаях, соответствующих трём различным решениям системы: (1) — левая ветвь графика модуля касается параболы; (2) — вершины графиков совпадают; (3) — правая ветвь модуля касается параболы. Если вершина графика модуля расположена между точками, соответствующими случаям (1) и (2) или (2) и (3), то графики будут иметь четыре точки пересечения и, следовательно, система будет иметь четыре решения. 
Найдём значения параметра, соответствующие случаям (1) и (3). 
Выразим корни через параметр для положительного дискриминанта: 
получаем 
и 
получаем
отсюда 
причем 
Для существования решения должны выполняться условия 
тогда исходное уравнение примет вид: 
каждому 
и 
получаем 
то есть 
следовательно, данное значение параметра включается в ответ;
Единственный корень — 
значит,
включаем в ответ;
то есть 
тогда 
или 
Возможно решение через теорему Виета. 
неравенство 
Получаем 
Составим системы:
удовлетворяющих условиям 1−3. Точки, не удовлетворяющие условиям 1−3, это точки, для которых неравенство 
и прямой 
находим, решая уравнение 
Получаем точки 
Окружность 
пересекается с прямой 
образуют замкнутую область, граница которой состоит из графиков двух окружностей и гиперболы, граница включается. Для решения задачи необходимо найти такие значения b, при которых точки 
попадают в получившуюся область для любых 
Такие значения b образуют отрезок 
Нижнюю границу b1 находим, подставляя в уравнение гиперболы 
Верхнюю границу b2 находим, подставляя в уравнение окружности 
значение 
Имеем 
неравенство 
Получаем 
Рассмотрим функцию 
Составим системы:
и прямой 
находим, решая уравнение 
Получаем точки 
пересекается с прямой 
образуют замкнутую область, граница которой состоит из графиков двух окружностей и гиперболы, граница включается. Для решения задачи необходимо найти такие значения b, при которых точки 
Такие значения b образуют отрезок 
Верхнюю границу b2 находим, подставляя в уравнение окружности 
значение 
Имеем 
неравенство 
Выясним, при каких значениях a и b неравенство 
выполняется для любого 
Такие значения b образуют интервал 
Нижнюю границу b1 находим, подставляя 
в уравнение окружности 
Верхнюю границу 
находим, подставляя в уравнение окружности 
Имеем 
и 
Поскольку у уравнения должно быть два различных корня, получаем следующие условия: 
Сумма квадратов x1 и x2 должна быть больше 4, то есть 
Пересекая все четыре полученных условия, получаем ответ.
Всего: 24 1–20 | 21–24
и 
Поскольку у уравнения должно быть два различных корня, получаем следующие условия: 
значит,
Пересекая все пять полученных условий, получаем ответ.